在数据库设计中， "范式" 是一个常常被提到的重要概念。许多初学者在学习数据库设计时，经常听到第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）以及 BCNF（Boyce-Codd范式）。这些范式都旨在通过消除数据冗余和异常来优化数据库结构。然而，当我们谈到 4NF（第四范式）时，事情变得更加复杂。本文将带你深入了解 多值依赖 和 4NF，帮助你在数据库设计中消除更高级别的异常。

什么是多值依赖？

多值依赖 是指在一个关系模式中，一个属性集的值可以决定另一个属性集的多个值，而这些值之间是相互独立的。简单来说，如果一个属性集的值对应多个独立的值集合，这就是多值依赖的表现。

举例说明：关系模式 Teach(C,T,B)

为了更好地理解多值依赖，我们来看一个简单的例子。假设我们有一个关系模式 Teach(C, T, B)，其中 C 表示课程，T 表示任课教师，B 表示参考书。关系模式的语义如下：

• 每门课程由多位教师讲授，并且他们使用相同的一套参考书。
• 每位教师可以讲授多门课程，而每种参考书也可以用于多门课程。

这些语义规定意味着 课程C 与 教师T、参考书B 之间是独立的 1：n 关系。如表 5-6 所示：

在这个关系模式中，课程C 与 教师T、参考书B 之间存在独立的多值依赖。也就是说，课程 C 可以独立地决定其对应的教师 T 和参考书 B。

为什么需要4NF？

虽然 Teach 关系模式已经符合 BCNF 的要求，但它仍然存在数据冗余和修改异常等问题。这些问题的根源在于 多值依赖。具体来说，Teach 关系模式存在以下几个异常：

1. 数据冗余：课程信息、教师信息和参考书信息都被重复存储多次。
2. 插入操作复杂：如果为一门课程增加一位新教师，必须插入多条记录，每条记录对应一套参考书。
3. 删除操作复杂：如果要删除某门课程的某一本参考书，必须删除多条记录，每条记录对应一个教师。
4. 修改操作复杂：如果要修改某门课程的一本参考书，同样需要修改多条记录。

这些问题表明，尽管 Teach 已经符合 BCNF，但它仍然存在 非平凡的多值依赖，因此还没有达到 4NF 的要求。

4NF：消除非平凡的多值依赖

为了将关系模式规范化到 4NF，我们需要消除所有的非平凡的多值依赖。这意味着我们要将 Teach 关系模式分解为两个或多个子关系模式，使每个子关系模式只包含 平凡的多值依赖。

将 Teach 规范化为 4NF

在 Teach 关系模式中，存在两个非平凡的多值依赖：

• C→→T（课程决定教师）
• C→→B（课程决定参考书）

为了消除这些多值依赖，我们可以将 Teach 分解为两个子关系模式：

1. CT(C, T) ：表示课程和教师之间的关系。
2. CB(C, B) ：表示课程和参考书之间的关系。

CT	CB
物理	李勇
物理	王军
数学	张平

在关系模式 CT 和 CB 中，虽然仍然存在多值依赖，但这些依赖都是 平凡的多值依赖，因此这两个子关系模式都符合 4NF 的要求。通过这种分解，我们成功消除了 Teach 关系模式中的所有非平凡的多值依赖，从而消除了数据冗余和修改异常等问题。

多值依赖的性质

多值依赖 和 函数依赖 虽然都是数据依赖的一种，但它们之间有显著的区别：

1. 函数依赖：X→Y 表示一个 X 的值对应唯一的一个 Y 的值。
2. 多值依赖：X→→Y 表示一个 X 的值对应多个 Y 的值，而这些值与其他属性无关。

多值依赖的性质

• 对称性：如果 X→→Y 成立，那么 X→→Z 也成立，其中 Z 是 U-X-Y。

  • 

• 传递性：如果 X→→Y 且 Y→→Z，则 X→→Z-Y。

• 合并性：如果 X→→Y 和 X→→Z，则 X→→YZ。

• 分解性：如果 X→→Y，那么 X→→Y∩Z、X→→Y-Z、X→→Z-Y 也成立。

4NF与数据库设计的进一步优化

4NF 是数据库规范化的一个重要步骤，它通过消除 非平凡的多值依赖，进一步减少了数据冗余和异常操作。虽然 BCNF 在函数依赖范畴内已经是最高的范式，但在多值依赖的范畴内，4NF 是更高的标准。

结语

通过理解 多值依赖 和 4NF，你可以在数据库设计中更有效地消除数据冗余、简化操作，并确保数据库结构的完整性。4NF 的引入让我们看到了数据库规范化的更高层次，帮助我们构建更加健壮的数据模型。

数据库设计不仅仅是遵循一些规则，更是一个不断优化的过程。通过将关系模式规范化到4NF，你可以最大限度地减少数据冗余，同时简化数据库的插入、删除和更新操作。希望本文能帮助你在数据库设计的道路上迈出更坚实的一步。

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